A continuación os presento una nueva estructura ligera. En este caso se trata de un paraboloide hiperbólico construido a partir de elementos longitudinales rectos que, finalmente, forman un conjunto con doble curvatura, al estilo de algunas de las estructuras de Félix Candela.
Hoy continuamos el tema de estructuras con doble curvatura con una en especial: el paraboloide hiperbólico.
Definición:
La ecuación cartesiana es:
La denominación “paraboloide” proviene del hecho de que la variable z depende de los cuadrados de las variables x e y (parábolas). Mientras que el adjetivo “hiperbólico” se debe a que a valores constantes de z se tiene la ecuación de una hipérbola. La forma de esta superficie es similar a la de una silla de montar a caballo.
Propiedades:
El Paraboloide Hiperbólico tiene las siguientes propiedades:
Aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas.
Dados cuatro puntos en el espacio que no estén en un mismo plano, hay un único paraboloide hiperbólico que pasa precisamente por estos cuatro puntos.
Aplicaciones;
El Paraboloide Hiperbólico ha sido una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Dentro de la fauna de las superficies, esta curva es un espécimen ya conocido por los griegos.
La propiedad realmente importante, que motivó el interés tanto de Gaudí como de Candela, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas. Lo único que se tiene que hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies los geómetras las denominan superficies regladas y existen ejemplos en cantidad suficiente en otro arte, en la escultura.
Es de suponer que esta propiedad es la que permitía a Gaudí dar las instrucciones precisas a sus obreros y al capataz cuando éstos tenían que construir un paraboloide hiperbólico en el techo de la Sagrada Familia (iniciada el año 1883).
Gaudí utilizó el paraboloide hiperbólico y también otras superficies doblemente regladas como el Hiperboloide de revolución. El arquitecto de origen español, exiliado a México y después nacionalizado norteamericano, Félix Candela fue quien mostró una maestría sublime en su utilización.
Restaurante Los Manantiales (1958) del parque de Choximilco en la ciudad de México. El techo está formado por ocho paraboloides hiperbólicos.
La misma estructura se puede encontrar ahora en el nuevo Oceanogràfic (2002) de la Ciudad de las Artes y de las Ciencias de Valencia.
Otro ejemplo fue El Parque_Güell diseñado por el arquitecto Gaudí con códigos del estilo modernismo catalán, con cubiertas de bóvedas catalanas en forma de paraboloide hiperbólico.
Construcción:
Dados cuatro puntos en el espacio que no estén en un mismo plano, hay un único paraboloide hiperbólico que pasa precisamente por estos cuatro puntos. Ésta es la misma propiedad que dice que dos puntos determinan una única recta.
Lo que tenían que hacer los obreros era unir con sendas barras uno de los pares de puntos de una parte, y el otro par opuesto por la otra. Después sólo se tiene que dejar resbalar otra barra sobre las dos anteriores manteniendo una velocidad constante en los extremos.
A continuación podemos ver la la construcción de una maqueta con forma de paraboloide hiperbólico:
Hoy os presento el desarrollo de un nuevo problema de cálculo de esfuerzos en las barras de una cercha sometida a cargas. Esta vez el problema es de la Universidad Politécnica de Valencia.
La cercha es la siguiente:
Los cálculos en las reacciones no han sido realizados en el vídeo, pero nosotros sí, utilizando las 3 ecuaciones de equilibrio:
A lo largo de este blog hemos ido conociendo la base de las estructuras, las estructuras trianguladas, los arcos más livianos, las estructuras superficiales más ligeras posibles que solo soportaran su propio peso, incluso nos habíamos atrevido a construir maqueta con diseño propio. Pero no habíamos hablado de una regla fundamental es que para evitar refuerzos y consolidar una superficie ligera es conveniente diseñarlas de forma que cualquier punto de ella se encuentre sometido a una doble curvatura. Esto lo utilizó en numerosos casos el genial ingeniero madrileño Eduardo Torroja.
Hoy os invito a conocer más sobre el tema con un nuevo vídeo de la Youtuber (y arquitecta) Ter:
Resumen del vídeo:
En este video se trata el tema del uso de la doble curvatura; una herramienta de diseño estructural muy simple que usa el mismo material y la misma superficie para proporcionar una resistencia mucho mayor.
Como podemos ver las bóvedas semicilíndricas son más débiles que las cúpulas y las estructuras hiperboloides ya que éstas utilizan arcos en diferentes sentidos, lo que hace que sea una estructura más rígida. Un ejemplo es el hipódromo de la Zarzuela en Madrid que tiene una cubierta creada con forma hiperbólica con un espesor de material mínimo.
Hoy vamos a hablar de Antonio Gaudí, todos hemos oído hablar del genial arquitecto catalán, de sus edificios de viviendas, parques, catedrales, palacios,... Pero muy pocos conocen su grandísimo aporte a las estructuras ligeras.
En un post anterior os hablé de que la catenaria invertida corresponde al arco más ligero posible, puesto que las líneas de fuerza de su peso siguen el recorrido de la catenaria. Pero este arco no valdría para estructuras que soportan cargas extras (el 99,99% de las estructuras). Gaudí innovó persiguiendo los arcos ideales que soportaran cargas aparte de su peso, obteniendo parábolas, en lugar de catenarias.
Este vídeo de Ter explica muy bien la faceta estructurista de Gaudí, así como la explicación técnica de sus diseños:
Resumen del video:
En él nos explica más detenidamente de donde surgen las formas y geometrías que utiliza Gaudí en sus obras.
Todas estas formas parten de muchos estudios, teorías y aplicaciones de Hooke. Como resultado en las obras de este arquitecto podemos ver 3 curvas matemáticas aplicadas en la construcción de arcos, bóvedas y cúpulas, es decir, para generar este tipo de formas Gaudí hace uso de la catenaria, la parábola y la parábola cúbica.
Gracias a estas curvas matemáticas Gaudí logró unos resultados impresionantes en sus creaciones, de forma que a día de hoy sigue asombrando al mundo.
